题解 P8811 [蓝桥杯 2022 国 C] 六六大顺

思路

这道题暴力法肯定不能 AC 的，所以我们需要找规律。

给定一个数 $n$，题目所需要求的就是

$\sum_{k=1}^{n}{\underbrace{66\cdots6}_{k\texttt{个}6}}^2$

我们先举一个例子，比方说 $666^2$

$\begin{aligned} 666^2 &= (\frac{2}{3}\times999)^2 \\ &= \frac{4}{9}\times (1000-1)^2 \\ &= \frac{4}{9}\times (1000^2-2\times1000\times1+1^2) \end{aligned}$

那么

$\begin{aligned} \sum_{k=1}^{n}{\underbrace{66\cdots6}_{k\texttt{个}6}}^2 &= \sum_{k=1}^{n} {\frac{4}{9}}(10^{2k}-2\times10^k+1)\\ &= \frac{4}{9}\sum_{k=1}^{n} (10^{2k}-2\times10^k+1)\\ &= \frac{4}{9}({\underbrace{1010\cdots1010}_{n\texttt{个}10}}0+{\underbrace{22\cdots22}_{n\texttt{个}2}}0+n) \end{aligned}$

最后就是高精度了，推荐使用 char 可能不会 TLE 哦！